Question

已知sinα，cosα是方程3x²-2x+a=0的兩個實根，則實數(shù)a的值為

1. A.
   -
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：因為sinα和cosα是方程3x²-2x+a=0的兩個實根，所以根據(jù)韋達(dá)定理用a表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得出關(guān)系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到關(guān)于a的方程，求出方程的解可得a的值．
解答：由題意，根據(jù)韋達(dá)定理得：sinα+cosα=，sinαcosα=，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=-=1，
解得：a=-，
把a=-，代入原方程得：3x²-2x-=0，∵△=＞0，
故選B．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運用，韋達(dá)定理及根的判別式的應(yīng)用，靈活運用韋達(dá)定理及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得出關(guān)于m的方程是解本題的關(guān)鍵．