20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x+2，x≤2}\\{{a}^{{2x}^{2}-9x+11}，x＞2}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n），且{an}是遞增數(shù)列，則a的取值范圍為[2，3）．

分析 由{an}是遞增數(shù)列，可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{f（2）＜f（3）}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：∵{an}是遞增數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{（3-a）×2+2≤{a}^{2×{3}^{2}-9×3+11}}\end{array}\right.$，
解得2≤a＜3，
∴a的取值范圍為[2，3）．
故答案為：[2，3）．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、一次函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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