Question

如果圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在到原點(diǎn)的距離為

2

的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-3，-1）∪（1，3）
• B、（-3，3）
• C、[-1，1]
• D、[-3，-1]∪[1，3]

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：由已知得圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離d=

2

，從而2

2

-

2

≤|

2

a|≤2

2

+

2

，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：圓（x-a）²+（y-a）²=8的圓心（a，a）到原點(diǎn)的距離為|

2

a|，半徑r=2

2

，
由圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

2

，
∴2

2

-

2

≤|

2

a|≤2

2

+

2

，
∴1≤|a|≤

d+r

2

3
解得 1≤a≤3或-3≤a≤-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，-1]∪[1，3]．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．