（1+x）（1-x）6的二項展開式中，x的系數(shù)與x5的系數(shù)之差為
 
．
分析：（1+x）（1-x）6的展開式中x5項由兩部分相加得到：①（1+x）中的常數(shù)項與（1-x）6展開式中的x5項 ②（1+x）中的x項與（1-x）6展開式中的x4項．分別求的系數(shù)再相加即可．同理求出x的系數(shù)作差即可得到結論．
解答：解：因為：（1+x）（1-x）6的展開式中x5項由兩部分相加得到：
①（1+x）中的常數(shù)項與（1-x）6展開式中的x5項
②（1+x）中的x項與（1-x）6展開式中的x4項
而：（1-x）6的展開式 的通項為Tr+1=（-1）rC6rxr，
∴（1+x）（1-x）6的展開式中x5的系數(shù)等于1×（-1）5×C65+（-1）4×C64=9；
而（1+x）（1-x）6的二項展開式中，x的系數(shù)由兩部分相加得到：①（1+x）中的常數(shù)項與（1-x）6展開式中的x1項得系數(shù)
②（1+x）中的x項與（1-x）6展開式中的常數(shù)項的系數(shù)．
即1×（-1）1×C61+（-1）0×C60=-5；
∴x的系數(shù)與x5的系數(shù)之差為：-5-9=-14．
故答案為：-14．
點評：本題考查二項式定理的應用，要注意本題中所求系數(shù)應由兩部分組成．否則易出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2，在x=-2時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[
1e
-1，e-1]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若g（x）=x2+x+b，是否存在實數(shù)b，使得方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，2]上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（2，0）
（2，0）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在區(qū)間
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年高考預測卷數(shù)學科(一)新課標 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)滿足：；

(1)分別寫出x∈[0，1)時y＝f(x)的解析式f1(x)和x∈[1，2)時y＝f(x)的解析式f2(x)；并猜想x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z時y＝f(x)的解析式fn+1(x)(用x和n表示)(不必證明)

(2)當(n≥－1，n∈Z)時，y＝fn+1(x)x∈[n，n＋1)，n≥－1，n∈Z的圖象上有點列An+1(x，f(x))和點列Bn+1(n＋1，f(n＋1))，線段An+1Bn+2與線段Bn+1＋An+2的交點Cn+1，求點Cn+1的坐標(an+1(x)，bn+1(x))；

(3)在前面(1)(2)的基礎上，請你提出一個點列Cn+1(an+1(x)，bn+1(x))的問題，并進行研究，并寫下你研究的過程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函數(shù)在y軸上的截距為1，且f（x+1）-f（x）=x+數(shù)學公式．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值為h（t），請寫出h（t）的表達式；
（3）若不等式數(shù)學公式在t∈[-2，2]時恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省孝感高中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）＞m在恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x∈[1，2]，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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