Question

若復(fù)數(shù)Z=a+i（a∈R）與它的共軛復(fù)數(shù)

.

Z

所對應(yīng)的向量互相垂直，則a的值為

±1

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)Z=a+i（a∈R）與它的共軛復(fù)數(shù)

.

Z

=a-i所對應(yīng)的向量互相垂直，得到兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為終點(diǎn)，原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是互相垂直的，寫出兩個向量的坐標(biāo)分別是（a，1）（a，-1），根據(jù)數(shù)量積等于0得到結(jié)果．

解答：解：若復(fù)數(shù)Z=a+i（a∈R）與它的共軛復(fù)數(shù)

.

Z

=a-i所對應(yīng)的向量互相垂直，
∴兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為終點(diǎn)，原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是互相垂直的，
∴兩個向量的坐標(biāo)分別是（a，1）（a，-1）
∴a²-1=0
∴a=±1，
故答案為：±1

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)與向量之間的對應(yīng)，考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是利用兩個復(fù)數(shù)的關(guān)系得到兩個向量的關(guān)系，得到兩個向量數(shù)量積之間的關(guān)系．