9.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=sinx-cosx+1;
(2)f(x)=$\frac{1}{1+{e}^{x}}$-$\frac{1}{2}$.

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可.

解答 解:(1)∵f($\frac{π}{2}$)=sin$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$+1=1+1=2,f(-$\frac{π}{2}$)=sin(-$\frac{π}{2}$)-cos(-$\frac{π}{2}$)+1=-1+1=0,
∴f(-$\frac{π}{2}$)≠f($\frac{π}{2}$),且f(-$\frac{π}{2}$)≠-f($\frac{π}{2}$),即函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).
(2)f(x)=$\frac{1}{1+{e}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{2-1-{e}^{x}}{2(1+{e}^{x})}$=$\frac{1-{e}^{x}}{2(1+{e}^{x})}$,
∵f(-x)=$\frac{1-{e}^{-x}}{2(1+{e}^{-x})}$=$\frac{{e}^{x}-1}{2({e}^{x}+1)}$=-$\frac{1-{e}^{x}}{2(1+{e}^{x})}$,
∴f(-x)=-f(x),
即函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵.

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