已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，若有窮數(shù)列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n項和等于
40
81
，則n等于
 
．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算,等比數(shù)列的前n項和
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，求出a的取值范圍，然后利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：由（f（x）g（x））′=f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，
即axln a＜0，故0＜a＜1．
由f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，
得a+
1
a
=
10
3
，解得a=
1
3
，
∴有窮數(shù)列{f（n）g（n）}（n∈N*）是等比數(shù)列，其前n項和Sn=
1
3
(1-(
1
3
)n)
1-
1
3
=
40
81
，
得n=4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，等比數(shù)列的前n項和公式的計算，考查學(xué)生的計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一圓的圓心P在直線y=x上，且該圓與直線x+2y-1=0相切，截y軸所得弦長為2，求此圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|y-
1
x
+1=1}，B={（x，y）|y=x+2}，則B∩∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a為一個常數(shù)），那么函數(shù)f（x）必為偶函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，滿足f（2+x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，那么函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)； 
④通過平移函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=lg
x+3
10
的圖象能重合．
其中真命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式x2f(
1
x
)-f(x)＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=x2；②y=ex+1；③y=2x-sinx；④f(x)=
ln|x|
 
 
 
x≠0
0
 
 
 
 
 
 
x=0
．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2（m+1）x2-1與函數(shù)g（x）=4mx-2m有兩個交點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ω＞0，|φ|＜
π
2
，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示．為了得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向左平移
π
8
個單位長度

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