如圖1，在正方形中，，是邊的中點，是邊上的一點，對角線分別交、于、兩點．將折起，使重合于點，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）試探究：在圖1中，在什么位置時，能使折起后的幾何體中／／平面，并給出證明.

 

【答案】

 本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力.滿分12分.

解：（Ⅰ）,………………………………2分

又，………………………………4分

面．………………………………5分

（Ⅱ）當(dāng)點F為BC的中點時，面．………………………………6分

證明如下：當(dāng)點F為BC的中點時，

在圖（1）中，分別是，的中點，

所以，………………………………8分

即在圖（2）中有．………………………………9分

又，，………………………………11分

所以面．………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖(1)，在正方形中，E、F分別是邊的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體(圖(2))，使三點重合于點G，這樣，下面結(jié)論成立的是

[　　]

A．SG⊥平面EFG

B．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEF

D．GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖(1)，在正方形中，E、F分別是邊的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體(圖(2))，使三點重合于點G，這樣，下面結(jié)論成立的是

[　　]

A．SG⊥平面EFG

B．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEF

D．GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖(1)，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖(2)，使G1、G2、G3三點重合于點G，這樣，下面結(jié)論成立的是(    )

A.SG⊥平面EFG                             B.SD⊥平面EFG

C.GF⊥平面SEF                             D.GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在正方形中，，是邊的中點，是邊上的一點，對角線分別交、于、兩點．將折起，使重合于點，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．

       （Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）試探究：在圖1中，在什么位置時，能使折起后的幾何體中／／平面，并給出證明．

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