如圖1，在正方形中，，是邊的中點，是邊上的一點，對角線分別交、于、兩點．將折起，使重合于點，構成如圖2所示的幾何體．

       （Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）試探究：在圖1中，在什么位置時，能使折起后的幾何體中／／平面，并給出證明．

解：（Ⅰ）,………………………………2分

又，………………………………4分

面．………………………………5分

（Ⅱ）當點F為BC的中點時，面．………………………………6分

證明如下：當點F為BC的中點時，

在圖（1）中，分別是，的中點，

所以，………………………………8分

即在圖（2）中有．………………………………9分

又，，………………………………11分

所以面．………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

如圖(1)，在正方形中，E、F分別是邊的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體(圖(2))，使三點重合于點G，這樣，下面結論成立的是

[　　]

A．SG⊥平面EFG

B．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEF

D．GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

如圖(1)，在正方形中，E、F分別是邊的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體(圖(2))，使三點重合于點G，這樣，下面結論成立的是

[　　]

A．SG⊥平面EFG

B．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEF

D．GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖(1)，在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖(2)，使G1、G2、G3三點重合于點G，這樣，下面結論成立的是(    )

A.SG⊥平面EFG                             B.SD⊥平面EFG

C.GF⊥平面SEF                             D.GD⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省泉州市2011-2012學年高三3月質量檢查試題數(shù)學文（2012泉州質檢） 題型：解答題

 

如圖1，在正方形中，，是邊的中點，是邊上的一點，對角線分別交、于、兩點．將折起，使重合于點，構成如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）試探究：在圖1中，在什么位置時，能使折起后的幾何體中／／平面，并給出證明.

 

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