已知一個球與正六棱柱的各個面相切，則正六棱柱的側(cè)面積與底面積的比為
 
．
考點：球的體積和表面積,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先由球與正六棱柱的各個面相切，做出六棱柱的側(cè)面和地面圖形，然后設(shè)球半徑為r（r＞0），表示正六棱柱的側(cè)面積與底面積，求比．
解答： 解：如圖，一個球與正六棱柱的各個面相切，設(shè)球半徑為r
則：OM=r，BC=MN=2r，AB=
2
3
3
r，
∴S側(cè)=AB×BC×6=
2
3
3
r×2r×6=8
3
r2，
S低=
1
2
AB×OM×6×2=
1
2
×
2
3
3
r×r×6×2=4
3
r2，
則
S側(cè)
S底
=
8
3
3
r2
4
3
3
r2
=2．
故答案為：2：1．
點評：本題考察空間的幾何體中的位置關(guān)系，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理，是本類問題處理的常用思路．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+bx在[b-1，2b]上是奇函數(shù)，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體的表面積為100，則對角線長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，下列表達式為常數(shù)的是（　�。�
A、sin（A+B）+sinC
B、cos（B+C）-cosA
C、tan
A+B
2
•tan
C
2
D、cos
B+C
2
•tan
A
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
，則f（x）在（　　）
A、（-∞，0）上單調(diào)遞增
B、（0，+∞）上單調(diào)遞增
C、（-∞，0）上單調(diào)遞減
D、（0，+∞）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
cos2x-sin2x
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，在四面體ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面體所得截面為EFGH．

（�。┤鬉B=a，CD=b （a＞b），求截面EFGH的周長的范圍．
（ⅱ）如果AB與CD所成角為θ，AB=a，CD=b是定值，當(dāng)E在AC何處時？截面EFGH的面積最大，最大值是多少？
（2）如圖2，若點M為四面體ABCD底面△BCD的重心，任意作一平行于底面的截面分別與側(cè)棱AB，AC，AD交于B1，C1，D1與AM交于點M1，試探求：
AB
AB1
+
AC
AC1
+
AD
AD1
=x
AM
AM1
中x的值，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b．對任意實數(shù)x，都存在y，使得f（y）=f（x）+y，則a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個頂點為A（0，-1），B（0，1），平面內(nèi)兩點G，M同時滿足：
①G為△ABC的重心；
②M到△ABC三點A，B，C的距離相等；
③直線GM的傾斜角為
π
2
．
（1）求證：頂點C在定橢圓E上，并求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P，Q，R，N都在曲線E上，點F(
2
，0)，直線PQ與RN都過點F并且相互垂直，求四邊形PRQN的面積S的最大值和最小值．

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