【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值;

2)若,求證:

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)由,對(duì)其求導(dǎo),解對(duì)應(yīng)的不等式,判斷單調(diào)性,即可得出最值;

2)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得到,根據(jù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出最小值,再由導(dǎo)數(shù)的方法研究最小值的范圍,即可證明結(jié)論成立.

1)當(dāng)時(shí),由,得,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,

2)由題意,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,

,,則,設(shè),則,

易知上單調(diào)遞增,

,,所以存在唯一的,使

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

,,

當(dāng)時(shí),,即上無零點(diǎn),

∴存在唯一的,使,即

,∴,則

當(dāng)時(shí),,即,單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,即單調(diào)遞增.

,

,則上單調(diào)遞減,

,又,從而

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某海域有兩個(gè)島嶼,島在島正東4海里處,經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)某日,研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)(傳播速度相同),兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為,問你能否確定處的位置(即點(diǎn)的坐標(biāo))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若為等腰直角三角形,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)弦經(jīng)過點(diǎn),過弦上一點(diǎn)作直線的垂線,垂足為點(diǎn),求證:直線與拋物線相切的一個(gè)充要條件是為弦的中點(diǎn)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測(cè)聽器檢測(cè),正常人聽力的等級(jí)為(分貝),并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀,某班名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測(cè)試,所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖:

)現(xiàn)從聽力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望:

)現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項(xiàng)測(cè)試,測(cè)試規(guī)則如下:四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同,由強(qiáng)到弱的次序分別為1,23,4.測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列,被測(cè)試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)(其中12,34的一個(gè)排列),記,可用描述兩次排序的偏離程度,求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

(1)求C的方程;

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面,,分別是,的中點(diǎn).

1)證明:;

2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為;②.

1)求的解析式;

2)若;均有成立,求的取值范圍;

3)設(shè),試求方程的解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在中老年人群體中,腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學(xué)小組為了解腸胃病與運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系,調(diào)查了50位中老年人每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí)),將數(shù)據(jù)分成[04),[48),[8,14),[14,16),[16,20),[20,24]6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制出如圖所示的柱形圖.

圖中縱軸的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定:每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較少.

每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)不少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較多.

1)根據(jù)題意,完成下面的2×2列聯(lián)表:

有腸胃病

無腸胃病

總計(jì)

運(yùn)動(dòng)較多

運(yùn)動(dòng)較少

總計(jì)

2)能否有99.9%的把握認(rèn)為中老年人是否有腸胃病與運(yùn)動(dòng)有關(guān)?

附:K2na+b+c+d

PK2k

0.0.50

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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