在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且
c
a+b
+
b
a+c
=1，
（1）求角A的大小；
（2）若
c
b
=
2+
3
4
，a=
15
，求b的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）把已知等式化簡整理，并利用余弦定理可取的cosA的值，進而求得A的值．
（2）根據(jù)b，c的比例關(guān)系設(shè)出b，c的值，進而根據(jù)余弦定理建立方程求得t，最后求得b．
解答： 解：（1）∵且
c
a+b
+
b
a+c
=1，
∴a2+ab+ac+bc=c2+ac+b2+ab
∴b2+c2-a2=bc
∴2bccosA=ab
∴cosA=
1
2
，
∵0°＜∠A＜180°
∴∠A=60°
（2）∵
c
b
=
2+
3
4
，
∴令b=4t，c=（2+
3
）t，
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
16t2+(7+4
3
)t2-15
8(2+
3
)t2
=
1
2
，
解得t=1
∴b=4．
點評：本題主要考查了余弦定理的運用．在解三角形的過程中往往借助正弦定理、余弦定理轉(zhuǎn)換邊和角的問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PB=AD，求二面角F-BE-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓柱OO1中，ABCD是其軸截面，EF⊥CD于O1（如圖所示），若AB=2，BC=
2
．

（Ⅰ）設(shè)平面BEF與⊙O所在平面的交線為l，平面ABE與⊙O1所在平面的交線為m，證明：l⊥m；
（Ⅱ）將△AEC繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人進行一項游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間[0，1]上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0，1]上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為c（b，c可以相等），若關(guān)于x的方程x2+2bx+c=0有實根，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（Ⅰ）求一場比賽中甲獲勝的概率；
（Ⅱ）設(shè)n場比賽中，甲恰好獲勝k場的概率為Pnk，求
n
k=0
k
n
Pnk的值．
（Ⅲ）若n=8時，k為何值時，Pnk取到最大值．（不必證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．
（Ⅰ）求f（
7π
6
）的值；
（Ⅱ）當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，求f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
2
5x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若af（x）≥1對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我校為了了解學生的早餐費用情況，抽樣調(diào)查了100名學生的早餐平均費用（單位：元），得如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注數(shù)字a模糊不清．

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求a的值，并求我校學生早餐平均費用的眾數(shù)；
（2）已知我校有1000名學生，試估計我校有多少學生早餐平均費用不多于6元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

涼山州民族中學高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為4：4：5，現(xiàn)用分層抽樣法從該校的高中三個年級的學生中抽取容量為65的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取的學生人數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x+
20
x2
（x＞0）的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案