【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x).
(1)若函數(shù)y=h(x)的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若f(x)≥g(x)對于定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) a=3.(2) (-∞,1].
【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo),已知單調(diào)性減區(qū)間,故1和是導(dǎo)函數(shù)的兩個變號根,h′(1)=h′=0,解得a=3,這時只需檢驗一下在x∈時導(dǎo)函數(shù)是否小于0即可;(2)原不等式轉(zhuǎn)化為a≤x- (x>0)恒成立,研究φ(x)=x-的單調(diào)性,求得該函數(shù)的最小值即可.
解析:
(1)由題意可知,h(x)=x2-ax+lnx(x>0),
由h′(x)= (x>0),
若h(x)的單調(diào)減區(qū)間是,
由h′(1)=h′=0,解得a=3,
而當(dāng)a=3時,h′(x)== (x>0).
由h′(x)<0,解得x∈,
即h(x)的單調(diào)減區(qū)間是,
∴a=3.
(2)由題意知x2-ax≥lnx(x>0),
∴a≤x- (x>0).
令φ(x)=x- (x>0),
則φ′(x)=,
∵y=x2+lnx-1在(0,+∞)上是增函數(shù),且x=1時,y=0.
∴當(dāng)x∈(0,1)時,φ′(x)<0;
當(dāng)x∈(1,+∞)時,φ′(x)>0,
即φ(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),
∴φ(x)min=φ(1)=1,故a≤1.
即實數(shù)a的取值范圍為(-∞,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為, 是曲線與直線: ()的交點(diǎn)(異于原點(diǎn)).
(1)寫出, 的直角坐標(biāo)方程;
(2)求過點(diǎn)和直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·南充調(diào)研)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4,3,12),遇長方體的面反射(反射服從光的反射原理),將第i-1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為Li(i=2,3,4),L1=AE,將線段L1,L2,L3,L4豎立放置在同一水平線上,則大致的圖形是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-f′(0)ex+2x,點(diǎn)P為曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線l上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在曲線y=ex上,則|PQ|的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a<0).
(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+1沒有零點(diǎn),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若是 成立的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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