Question

已知sinx-cosx=

7

5

，x是第二象限，且|sinx|＞|cosx|．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin²x+sinxcosx的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到（sinx+cosx）²+（sinx-cosx）²=2，將已知等式代入求出sinx+cosx的值，聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值；
（Ⅱ）由第一問(wèn)求出的sinx與cosx的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵（sinx+cosx）²+（sinx-cosx）²=2sin²x+2cos²x+2sinxcosx-2sinxcosx=2，sinx-cosx=

7

5

，
∴（sinx+cosx）²=2-

49

25

=

1

25

，即sinx+cosx=±

1

5

，
由

sinx+cosx= 1 5 sinx-cosx= 7 5

，得到sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，符合題意，此時(shí)tanx=-

4

3

；
由

sinx+cosx=- 1 5 sinx-cosx= 7 5

，得到sinx=

3

5

，cosx=-

4

5

，不合題意，舍去，
則tanx的值為-

4

3

；
（Ⅱ）∵sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，
∴sin²x+sinxcosx=

16

25

-

12

25

=

4

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．