已知α=
∫
1
0
（
1-x2
+πx）dx，則（x-
tanα
x2
）6的二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是
 
（用數(shù)字作答）
考點(diǎn)：定積分
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)定積分的計(jì)算求出a，再利用展開(kāi)式的通項(xiàng)求出k，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：α=
∫
1
0
（
1-x2
+πx）dx=
∫
1
0
（
1-x2
dx+
∫
1
0
πxdx=
1
4
π+
1
2
π=
3
4
π．
∴（x-
tanα
x2
）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tk+1=（-tan
3
4
π）k
C
k
6
•x6-3k，
∵6-3k=0，
解得k=2，
∴二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是
C
2
6
=15．
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的計(jì)算以及二項(xiàng)式的展開(kāi)式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx-cosx=
7
5
，x是第二象限，且|sinx|＞|cosx|．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin2x+sinxcosx的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正六邊形的對(duì)角線的條數(shù)是
 
，正n邊形的對(duì)角線的條數(shù)是
 
（對(duì)角線指不相鄰頂點(diǎn)的連線段）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M和N中的元素個(gè)數(shù)相同，且M∪N={1，2，3，4}，則M，N的不同構(gòu)成方式有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定義：sicosθ=
y0-x0
r
稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”y=sicosx，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：
（1）該函數(shù)的值域[-
2
，
2
]；
（2）該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（3）該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對(duì)稱；
（4）該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；
（5）該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z．
你認(rèn)為這些性質(zhì)正確的是
 
（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f（x）=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②要得到函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
③若定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a30+a70=200，則S99的值為（　�。�
A、9900B、10000
C、100D、4950

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2，3}，A∩B={1}，則集合B的子集個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案