Question

為了適應(yīng)市場需要，某地準(zhǔn)備建一個圓形生豬儲備基地（如圖），它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點(diǎn)A，接著向東再走7km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C．現(xiàn)準(zhǔn)備在儲備基地的邊界上選一點(diǎn)D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，則DE的最短距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,直線與圓

分析：以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，確定O，A，B，C的坐標(biāo)，求圓O及直線BC的方程；當(dāng)中心到直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值，即可求DE的長度．

解答： 解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得O（0，0），A（1，0），B（7，0），C（0，8），
圓O：x²+y²=1，
直線BC：8x+7y-56=0；
（2）點(diǎn)O到直線BC距離d=

56

72+82

=

56

113

由題意可得當(dāng)中心到直線BC的距離減去半徑得到DE的最小值
即|DE|=

56

113

-1（km）．
故答案為：

56

113

-1（km）．

點(diǎn)評：本題考查建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求圓O及直線BC的方程，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．