Question

17．已知偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2sinx，當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）=log₂x，則f（-$\frac{π}{3}$）+f（4）=$\sqrt{3}$+2．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便有$f（-\frac{π}{3}）=f（\frac{π}{3}）$，而根據(jù)f（x）的解析式即可得出答案．

解答 解：$\frac{π}{3}∈[0，2），4∈[2，+∞）$；
∴根據(jù)f（x）的解析式及f（x）為偶函數(shù)得：$f（-\frac{π}{3}）+f（4）=f（\frac{π}{3}）+f（4）$=$2sin\frac{π}{3}+lo{g}_{2}4$=$\sqrt{3}+2$．
故答案為：$\sqrt{3}+2$．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及已知函數(shù)求值，本題的f（x）為分段函數(shù)，注意判斷自變量值在哪個(gè)區(qū)間上．