Question

10．實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-2x-2y+1=0，則$\frac{y-4}{x-2}$的最小值為（　�。�

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 整理方程可知，方程表示以點(diǎn)（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，設(shè)$\frac{y-4}{x-2}$=k，即kx-y-2k+4=0，進(jìn)而根據(jù)圓心（1，1）到kx-y-2k+4=0的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，即可得出結(jié)論．

解答 解：方程x²+y²-2x-2y+1=0表示以點(diǎn)（1，1）為圓心，以1為半徑的圓．
設(shè)$\frac{y-4}{x-2}$=k，即kx-y-2k+4=0，
由圓心（1，1）到kx-y-2k+4=0的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、最小值．
由$\frac{|k-1-2k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$1，
解得k=$\frac{4}{3}$．
所以$\frac{y-4}{x-2}$的最小值為$\frac{4}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想和數(shù)形結(jié)合的思想．