【題目】已知函數(shù),為實數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)設(shè)是函數(shù)的導函數(shù),若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案不唯一,見解析(2)

【解析】

1)函數(shù)求導后,分三種情況討論,結(jié)合導函數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)根據(jù)不等式恒成立,分離參數(shù)可得時恒成立,分別求出左邊的最大值與右邊的最小值即可.

1)函數(shù)的定義域是.

.

i)當時,令,得;

,得,

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間,上單調(diào)遞增;

ii)當時,對任意恒成立,且不恒為0,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增;

iii)當時,令,得;

,得,

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間,上單調(diào)遞增.

2等價于,得,得,

因為,所以.

所以不等式兩邊同時除以,得,

,

.

所以.

對任意恒成立.

設(shè),,,

,.

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).

所以,.

所以.

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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