Question

7．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）是（　�。�

• A． 周期為π的奇函數(shù)
• B． 周期為π的偶函數(shù)
• C． 周期為2π的奇函數(shù)
• D． 周期為2π的偶函數(shù)

Answer 1

分析 由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），可得g（x）=cos2x，由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得函數(shù)g（x）是周期為π的偶函數(shù)．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
∴g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，即函數(shù)g（x）是周期為π的偶函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象變換，屬于中等題．