已知向量
OA
=(3，2)，
OB
=(-2，9)，O是坐標原點，則△OAB的面積為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的夾角公式可得cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
| |
OB
|
，再利用sin∠AOB=
1-cos2∠AOB
和三角形的面積計算公式S=
1
2
|
OA
| |
OB
|sin∠AOB即可得出．
解答： 解：∵向量
OA
=(3，2)，
OB
=(-2，9)，∴|
OA
|=
32+22
=
13
，|
OB
|=
(-2)2+92
=
85
．
OA
•
OB
=3×（-2）+2×9=12．
∴cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
| |
OB
|
=
12
13
×
85
，
∴sin∠AOB=
1-cos2∠AOB
=
31
13
×
85
．
∴△OAB的面積S=
1
2
|
OA
| |
OB
|sin∠AOB=
1
2
×
13
×
85
×
31
13
×
85
=
31
2
．
故答案為：
31
2
．
點評：本題考查了向量的夾角公式、平方關(guān)系和三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知m∈R，設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式x2+mx+2m＜0有解；命題q：若a＞b，則am＞bm．若命題“￢p”與“p∨q”都為真命題，求m的取值范圍．

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已知函數(shù)y=ax+2-2的圖象過的定點在函數(shù)y=-
n
m
x-
1
m
的圖象上，其中m，n為正數(shù)，則
1
m
+
1
n
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（1，2），B（-3，4），則2
OA
+
OB
的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P是拋物線y2=x上的動點，點Q的坐標為（3，0），則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某算法的程序框圖如圖所示，執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果i 的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，b=
2tan13°
1+tan213°
，c=
1-cos50°
2
，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=x
1
4
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=xa+2（x＞0）的圖象恒過定點
 
．

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