【題目】已知函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,設(shè)x1 , x2是方程f(x)=0的兩個根,則|x1﹣x2|的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:由題意得:f(x)=3ax2+2bx+c,

∵x1,x2是方程f(x)=0的兩個根,故x1+x2= ,x1x2= ,

= ﹣4x1x2= ,

又a+b+c=0,

∴c=﹣a﹣b代入上式,

= = = + )+ ①,

又∵f(0)f(1)>0,

∴(a+b)(2a+b)<0,即2a2+3ab+b2<0,

∵a≠0,兩邊同除以a2得:

+3 +2<0;

∴﹣2< <﹣1,代入①得 ∈[ , ),

∴|x1﹣x2|∈[ , ).

故答案為:A.

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的求法得到函數(shù)f(x),進(jìn)而用a,b,c表示出,再利用a,b,c之間的關(guān)系得到的取值范圍,進(jìn)而求得的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān),調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題,在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了50名女性和50名男性,根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖
(Ⅰ)完成下列2×2列聯(lián)表:

喜歡旅游

不喜歡旅游

合計(jì)

女性

男性

合計(jì)

(II)能否在犯錯率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”
附:

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),直線.

(1)若圓的弦恰好被點(diǎn)平分,求弦所在直線的方程;

(2)若過點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦,求四邊形的面積的最大值;

(3)若, 上的動點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.證明:直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓C: 的左右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 離心率為 ,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1 , PF2 , 設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn),設(shè)直線PF1 , PF2的斜率分別為k1 , k2 , 若k≠0,試證明 為定值,并求出這個定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓,同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切,當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大,另一圓半徑最小,記其中一個圓的半徑為x,兩圓的面積之和為S,將S表示為x的函數(shù)。

求:(1)函數(shù)的解析式;

(2)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

1)設(shè)函數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

2)定義表示中較小者,設(shè)函數(shù) .

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值;

②若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足,且的最小值是.

(1)求的解析式;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)函數(shù),對任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2 cos(θ﹣ ).
(Ⅰ) 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實(shí)根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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