【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當(dāng)一個(gè)圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個(gè)圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)。

求：（1）函數(shù)的解析式；

（2）的值域.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先設(shè)另一個(gè)圓的半徑，通過(guò)分析兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)半徑最大，從而求出定義域；然后根據(jù)圖象分析面積之和的函數(shù)；

（2）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸和定義域的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出最大值和最小值．

試題解析：

(1)設(shè)另一個(gè)圓的半徑為y，則

.

.

，

，

因?yàn)楫?dāng)一個(gè)圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，而另一圓半徑最小，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(2)

因?yàn)?/span>

所以

，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（2）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體.

（1）若分別為線段的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解適齡公務(wù)員對(duì)開(kāi)放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)．
（1）完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說(shuō)明理由；
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來(lái)自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位來(lái)參加座談，設(shè)邀請(qǐng)的2人中來(lái)自省婦聯(lián)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

男性公務(wù)員

女性公務(wù)員

總計(jì)

有意愿生二胎

15

45

無(wú)意愿生二胎

25

總計(jì)

P（k2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

附： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設(shè)x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布表．根據(jù)相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：

（1）求a，b的值，并畫(huà)出頻率分布直方圖；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80）內(nèi)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．
（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．
附： ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于， 兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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