Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

的部分圖象如圖，則其解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖可知A=1，

T

4

=

π

6

，即T=

2π

ω

=

2π

3

，從而可得ω=3，再由3×

π

9

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），|φ|＜

π

2

可求得φ，于是可得其解析式．

解答： 解：由圖知A=1，

T

4

=

5π

18

-

π

9

=

π

6

，即T=

2π

ω

=

2π

3

，
解得ω=3，又3×

π

9

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
故φ=2kπ+

π

6

（k∈Z），
又|φ|＜

π

2

，于是可得φ=

π

6

，
因此，所求的函數(shù)解析式為y=sin（3x+

π

6

）．
故答案為：y=sin（3x+

π

6

）．

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得ω與φ是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．