Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²；當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）等于（　�。�

• A、335
• B、337
• C、1678
• D、2012

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出所求表達式在函數(shù)一個周期內(nèi)的函數(shù)值，然后求解即可．

解答： 解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），
∴函數(shù)的周期為6，
當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²；
當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x．
∴f（1）=1，
f（2）=2，
f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-1，
f（4）=f（-2+6）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0+6）=f（0）=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1．
∵2013=335×6+3．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）
=f（1）+f（2）+f（3）+335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
=1+2-1+335=337．
故選：B．

點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期以及函數(shù)值的求法，考查分析問題解決問題的能力．