Question

5．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前44項(xiàng)和為（　　）

• A． 990
• B． 870
• C． 640
• D． 615

Answer 1

分析 令a₁=a，由遞推式，算出前幾項(xiàng)，得到相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和為2，偶數(shù)項(xiàng)中，每隔一項(xiàng)構(gòu)成公差為8的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：令a₁=a，由${a_{n+1}}+{（-1）^n}{a_n}=2n-1$，
可得a₂=1+a，a₃=2-a，a₄=7-a，
a₅=a，a₆=9+a，a₇=2-a，a₈=15-a，
a₉=a，a₁₀=17+a，a₁₁=2-a，a₁₂=24-a，…
可得（a₁+a₃）+（a₅+a₇）+（a₉+a₁₁）+…+（a₄₁+a₄₃）
=2+2++2+…+2=2×11=22；
a₂+a₆+a₁₀+…+a₄₂=（1+a）+（9+a）+…+（81+a）
=11（1+a）+$\frac{1}{2}$×11×10×8=451+11a；
a₄+a₈+a₁₂+…+a₄₄=（7-a）+（15-a）+…+（87-a）
=11（7-a）+$\frac{1}{2}$×11×10×8=517-11a；
即有前44項(xiàng)和為22+451+11a+517-11a=990．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列，考查運(yùn)算能力，屬于難題．