Question

17．某工廠有工人500名，記35歲以上（含35歲）的為A類(lèi)工人，不足35歲的為B類(lèi)工人，為調(diào)查該廠工人的個(gè)人文化素質(zhì)狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類(lèi)工人中分別抽取了40人、60人進(jìn)行測(cè)試．
（I）求該工廠A、B兩類(lèi)工人各有多少人？
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：（莖、葉分別是十位和個(gè)位上的數(shù)字）（如圖）

表：100名參加測(cè)試工人成績(jī)頻率分布表

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
1	[55，60）	5	0.05
2	[60，65）	20	0.20
3	[65，70）
4	[70，75）	35	0.35
5	[75，80）
6	[80，85）
合計(jì)		100	1.00

①先填寫(xiě)頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖二）補(bǔ)充完整；
②該廠擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類(lèi)工人中隨機(jī)抽取2人參加高級(jí)技工培訓(xùn)班，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣即可求出A，B類(lèi)工人；
（Ⅱ）①根據(jù)莖葉圖即可完成頻率分布表和頻率分布直方圖；
②79分以上的B類(lèi)工人共4人，記80分以上的三人分別為甲，乙，丙，79分的工人為a，一一列舉出所有的基本事件，找到滿(mǎn)足條件恩對(duì)基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（I）有題知A類(lèi)工人有500×$\frac{40}{40+60}$=200（人）；
則B類(lèi)工人有500-200=300（人）．
（Ⅱ）①表一，

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
1	[55，60）	5	0.05
2	[60，65）	20	0.20
3	[65，70）	25	0.25
4	[70，75）	35	0.35
5	[75，80）	10	0.10
6	[80，85）	5	0.05
合計(jì)		100	1.00

圖二

②79分以上的B類(lèi)工人共4人，記80分以上的三人分別為甲，乙，丙，79分的工人為a，
從中抽取2人，有（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（乙，丙），（乙，a），（丙，a）共6種抽法，
抽到2人均在80分以上有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共3種抽法．
則抽到2人均在80分以上的概率為$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣，莖葉圖，頻率分布直方圖，古典概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．