2．在△ABC中，若a=3，b=4，且a2+b2=c2+ab，求S△ABC．

分析 先利用已知條件和余弦定理公式求得cosC的值，進而求得sinC的值，最后利用正弦定理求得答案．

解答 解：∵a2+b2=c2+ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×3×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．注重對學(xué)生基礎(chǔ)公式的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)λ∈R，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（{cosx，sinx}），\overrightarrow b=（{λsinx-cosx，cos（\frac{π}{2}-x）}）$，已知f（x）滿足$f（{-\frac{π}{3}}）=f（0）$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求不等式$2cos（2x-\frac{π}{6}）＞\sqrt{3}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（2x）=a•f（x），其中a為常數(shù)．當x∈[1，2）時，$f（x）=sin（\frac{π}{2}x）$．
（1）設(shè)a＞0，f（x）在x∈[4，8）時的解析式及其值域；
（2）設(shè)-1≤a＜0，求f（x）在x∈[1，+∞）時的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)M、N為△ABC內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABN}}$=$\frac{14}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某工廠有工人500名，記35歲以上（含35歲）的為A類工人，不足35歲的為B類工人，為調(diào)查該廠工人的個人文化素質(zhì)狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類工人中分別抽取了40人、60人進行測試．
（I）求該工廠A、B兩類工人各有多少人？
（Ⅱ）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：（莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字）（如圖）

表：100名參加測試工人成績頻率分布表
組號分組頻數(shù)頻率
1[55，60）50.05
2[60，65）200.20
3[65，70）
4[70，75）350.35
5[75，80）
6[80，85）
合計1001.00
①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖二）補充完整；
②該廠擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類工人中隨機抽取2人參加高級技工培訓(xùn)班，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=5，a4=11，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=1，b4=64．
（1）分別求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知三棱錐P-ABC，底面ABC是邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點，AD=2DP，O是底面三角形的重心．
（1）求證：BD⊥AC；
（2）求多面體PDOBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中向量$\overrightarrow{a}$=（m，cos2x），$\overrightarrow$=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點（$\frac{π}{4}$，2）
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（3）求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點為A，B，點P為橢圓C上不同于A，B，的一點，且直線PA，PB的斜率之積為-$\frac{1}{2}$
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)F（-1，0）為橢圓C的左焦點，直線l過點F與橢圓C交與不同的兩點M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$求直線l的斜率．

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同步練習(xí)冊答案