Question

已知f（2）=4，并且對(duì)任意正整數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立．猜想f（n）的表達(dá)式是（　　）

• A、f（n）=2n
• B、f（n）=n+2
• C、f（n）=2ⁿ⁺¹
• D、f（n）=2ⁿ

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（2）=4，并且對(duì)任意正整數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，可求出f（1）、f（2）、f（3），f（4）的值，找出規(guī)律，總結(jié)結(jié)論即可．

解答： 解：∵f（2）=4，并且對(duì)任意正整數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，
∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，
f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=4+2=6，
f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）=6+2=8，
觀察f（1）、f（2）、f（3），f（4）的值，
可猜想f（n）的一個(gè)解析式是f（n）=2n，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，解題的關(guān)鍵是求出f（n）的前幾項(xiàng)，同時(shí)考查了推理的能力，屬于基礎(chǔ)題