Question

10．如圖，在△ABC中，BD和CE分別是兩邊上的中線，且BD⊥CE，BD=6，CE=8，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 連接ED，過E作EF∥BD，交CB延長線于點F，可得${S}_{△BEF}=\frac{1}{3}{S}_{△CEF}$，結(jié)合S_△BEC=S_△ACE，可得：${S}_{△ABC}=\frac{4}{3}{S}_{△CEF}$．

解答 解：連接ED，過E作EF∥BD，交CB延長線于點F，
∵BD和CE分別是兩邊上的中線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵BD⊥CE，BD=6，CE=8，
∴CF=10，
∵四邊形BDEF為平行四邊形，
∴BF=DE，
∴BF=$\frac{1}{3}$CF，
∴${S}_{△BEF}=\frac{1}{3}{S}_{△CEF}$，
∵S_△BEC=S_△ACE，
∴${S}_{△ABC}=\frac{4}{3}{S}_{△CEF}$=$\frac{4}{3}×6×8×\frac{1}{2}$=32．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形面積公式，難度中檔．