Question

20．若實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≤0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$且z=2x+4y的最小值為-14，則常數(shù)k的值為（　�。�

• A． 10
• B． $\frac{19}{3}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≤0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x+y+k=0}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{k+5}{2}，\frac{5-k}{2}$），
化目標函數(shù)z=2x+4y為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{4}$，
由圖可知，當直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{4}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為$2×（-\frac{k+5}{2}）+4×\frac{5-k}{2}=-3k+5=-14$，
即k=$\frac{19}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．