【題目】某企業(yè)共有員工10000人,下圖是通過(guò)隨機(jī)抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入(單位:萬(wàn)元)頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算樣本的平均數(shù).并以此估算該企業(yè)全體員工中年收入不低于樣本平均數(shù)的人數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表);

(2)若抽樣調(diào)查中收入在萬(wàn)元員工有2人,求在收入在萬(wàn)元的員工中任取3人,恰有2位員工收入在萬(wàn)元的概率;

(3)若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人,在這400人中:年收入在萬(wàn)元的員工中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有,年收入在萬(wàn)元的員工中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有,將具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?

具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷

不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷

合計(jì)

萬(wàn)元員工

萬(wàn)元員工

合計(jì)

附:;

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)5100人(2)(3)見(jiàn)解析

【解析】

先由頻率分布直方圖得到每個(gè)收入?yún)^(qū)間對(duì)應(yīng)的頻率;

(1)先求樣本平均數(shù)等于每組收入?yún)^(qū)間中點(diǎn)的值與該組頻率乘積的和,再由頻率分布直方圖即可得到年收入不低于平均數(shù)的頻率,進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)人數(shù);

(2)用列舉法分別寫出在萬(wàn)元的員工中任取3人和恰有2位員工收入在萬(wàn)元所包含的基本事件,即可得出結(jié)果.

(3)根據(jù)題中條件先完善列聯(lián)表,再由,計(jì)算出的觀測(cè)值k,對(duì)應(yīng)附表即可做出判斷.

由頻率分布直方圖得收入?yún)^(qū)間與頻率對(duì)應(yīng)如下表

收入?yún)^(qū)間

頻率

0.10

0.15

0.40

0.25

0.10

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表.所以樣本平均數(shù) (萬(wàn)元)

由頻率分布直方圖的抽樣得:年收入不低于平均數(shù)的頻率是0.51.以此估計(jì)該企業(yè)全體員工中年收入不低于平均數(shù)的頻率是0.51.該企業(yè)不低于年均收入的人數(shù)約是

(2)由上面收入?yún)^(qū)間與頻率分布對(duì)應(yīng)表可求得:若在有2人(分別記這2人為甲、乙),那么在就有3人(分別記這3人為、),所以在有5人.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

由表知,從收入在的5人中任意抽取3人共有10種抽法,其中恰有2位員工收入在抽法共有6種

∴所求概率

(3)樣本容量為400人時(shí),由收入?yún)^(qū)間與頻率對(duì)應(yīng)表知:在收入在內(nèi)都有40人.由已知條件下面的列聯(lián)表

具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷

不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷

合計(jì)

萬(wàn)元員工

16

24

40

萬(wàn)元員工

28

12

40

合計(jì)

44

36

80

的把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)若處有極值,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.;

2)若,設(shè).

①求證:當(dāng)時(shí),

②設(shè),求證:

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A.B.

C.D.

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【題目】已知圓和點(diǎn).

1)過(guò)點(diǎn)向圓引切線,求切線的方程;

2)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓的方程;

3)設(shè)為(2)中圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn),使得為定值?若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊y/萬(wàn)只

1.2

1.5

1.6

1.6

1.8

2.5

25

2.6

2.7

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量:,);

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

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1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;

2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.

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1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)k2時(shí),過(guò)直線l上的一點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為Q,且滿足PQ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)設(shè)M,N是圓C上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),若以MN為直徑的圓與直線l都沒(méi)有公共點(diǎn),求k的取值范圍.

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方式二:周六一天培訓(xùn)4小時(shí),周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組,每個(gè)班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率.

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