（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對(duì)任意，，且恒成立，求的取值范圍．

，

0＜a≤8

【解析】

試題分析：定義域：

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，，，所以在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線為：

（Ⅱ）

兩根為

（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2-ax+lnx，

只要g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可，

而g′（x）=2ax-a+ =

當(dāng)a=0時(shí)，g′（x）= ＞0，此時(shí)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

當(dāng)a≠0時(shí)，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，

因?yàn)閤∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，

則需要a＞0，

對(duì)于函數(shù)y=2ax2-ax+1，過定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸x= ＞0，只需△=a2-8a≤0，即0＜a≤8，

考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)函數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，4y+4)，向量
b
=(x，y-1)，且
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E，
（1）求軌跡E的方程；
（2）證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該圓的方程．

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如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個(gè)圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)S=f（x）的解析式及f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y+1，且變量x、y滿足下列條件：
x-4y≤-3
3x+5y＜25
x≥1
，則z的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a≥0，b≥0，a+b=1，且x1，x2為正數(shù)，y1=ax1+bx2，y2=bx1+ax2，則y1y2與x1x2的大小關(guān)系是（　�。�
A、y1y2≥x1x2
B、y1y2≤x1x2
C、y1y2＞x1x2
D、y1y2＜x1x2

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在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集，，則

①點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為________；

②點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（ ）

（A）1 （B） （C） （D）

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