不重合的兩個(gè)平面α和β．在α內(nèi)取5個(gè)點(diǎn)，在β內(nèi)取4個(gè)點(diǎn)，利用這9個(gè)點(diǎn)最多可以確定三棱錐的個(gè)數(shù)為
120
120
個(gè)．
分析：由題意，不共面的四點(diǎn)確定一個(gè)三棱錐，則可分類討論：α內(nèi)分別取3、2、1個(gè)點(diǎn)，在β內(nèi)取1、2、3個(gè)點(diǎn)，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意，不共面的四點(diǎn)確定一個(gè)三棱錐，則最多可以確定三棱錐的個(gè)數(shù)為
C
3
5
C
1
4
+
C
2
5
C
2
4
+
C
1
5
C
3
4
=40+60+20=120
故答案為：120
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．
上面命題，真命題的序號(hào)是
（1）（2）
（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題中，正確命題有（　�。�
（a）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
（b）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l與α平行；
（c）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（d）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直；
③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行．
上面命題中，真命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；
③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．
上面命題中，其中所有真命題 的序號(hào)是（　　）

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