Question

11．函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）是偶函數(shù)，則tan2θ等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=2$sin（2x+θ+\frac{π}{3}）$是偶函數(shù)，可得$θ+\frac{π}{3}$=$kπ+\frac{π}{2}$，即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+$\sqrt{3}$cos（2x+θ）=2$sin（2x+θ+\frac{π}{3}）$是偶函數(shù)，
∴$θ+\frac{π}{3}$=$kπ+\frac{π}{2}$，
∴2θ=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z）．
則tan2θ=tan（2kπ+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．