Question

20．己知△ABC中，AB=3，AC=2，∠A=120°，D為BC邊上距離C較近的三等分點(diǎn)，則AD=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖象，在△ABC中根據(jù)余弦定理分別求出BC、cosB的值，結(jié)合條件在△ABD中求出BD和AD的值．

解答 解：由題意畫(huà)出圖象：
在△ABC中，由余弦定理得，
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC
=9+4-2×3×2×$（-\frac{1}{2}）$=19，
則BC=$\sqrt{19}$，DB=$\frac{2\sqrt{19}}{3}$
所以cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{9+19-4}{2×3×\sqrt{19}}$=$\frac{4}{\sqrt{19}}$，
在△ABD中，AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos∠B
=9+$\frac{76}{9}$-2×3×$\frac{2\sqrt{19}}{3}$×$\frac{4}{\sqrt{19}}$=$\frac{13}{9}$，
所以AD=$\frac{\sqrt{13}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用，以及化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．