Question

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 7
• D． 3

Answer 1

分析 先求出|$\overrightarrow$|的值，通過向量的運算法則求出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值即可．

解答 解：∵|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4•|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos120°+${\overrightarrow}^{2}$=13，
∴2|${\overrightarrow{a}}^{2}$|-|$\overrightarrow{a}$|-6=0，
解得：|$\overrightarrow{a}$|=2，
∴${（|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos120°+${\overrightarrow}^{2}$=4+2+1=7，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，
故選：B．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算，求出|$\overrightarrow$|的值是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．