Question

16．用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意正整數(shù)n，都有$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞$\frac{13}{24}$的過程中，由n=k推導(dǎo)n=k+1時，不等式的左邊增加的式子為（　　）

• A． $\frac{1}{2k+2}$
• B． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
• C． $\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$
• D． $\frac{1}{2k+1}$-$\frac{3}{2k+2}$

Answer 1

分析 準(zhǔn)確寫出當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．注意分母及項(xiàng)數(shù)的變化．

解答 解：當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式為$\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{2k}$，
當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式為$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+…+$\frac{1}{2k+2}$，
故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果，即$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$為不等式的左邊增加的項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評 數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若（1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．