Question

已知某空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且如圖所示，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則它的表面積為（　�。�

• A、

  7+4 5

  2

  π
• B、（12+4

  5

  ）π
• C、

  15+4 5

  4

  π
• D、（13+4

  5

  ）π

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱和圓臺(tái)的組合體，結(jié)合圓柱和圓臺(tái)的相關(guān)面積公式，可得答案．

解答： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱和圓臺(tái)的組合體，
圓臺(tái)的上底面半徑，即圓柱的底面半徑為：

1

2

，
圓臺(tái)的下底面半徑為

3

2

，
圓柱的高為1，
圓臺(tái)的高為2，故圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為：

( 3 2 - 1 2 )2+22

=

5

，
該幾何體的表面積相當(dāng)于圓臺(tái)的表面積與圓柱側(cè)面積的和，
故S=[(

1

2

)2+(

3

2

)2+(

1

2

+

3

2

)

5

]π+2×

1

2

π×1=

7+4 5

2

π，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．