Question

某工廠有一容量為10噸的水池，水池中有進(jìn)水管和出水管各一個(gè)，某天早晨同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管閥門(mén)，開(kāi)始時(shí)池中蓄滿了水，設(shè)經(jīng)過(guò)x（小時(shí)）進(jìn)水量P（噸）和出水量Q（噸）分別為P=2x，Q=8

x

．
（1）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，水池中的蓄水量y（噸）最小？并求出最小量．
（2）為防止水池中的水溢出，當(dāng)水池再次蓄滿水時(shí)，應(yīng)關(guān)閉進(jìn)水管閥門(mén)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)應(yīng)關(guān)閉進(jìn)水管閥門(mén)？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)經(jīng)過(guò)x（小時(shí)）進(jìn)水量P（噸）和出水量Q（噸）分別為P=2x，Q=8

x

，可得水池中的蓄水量y（噸），利用配方法可得結(jié)論；
（2）當(dāng)y=10時(shí)關(guān)閉進(jìn)水管閥門(mén)，此時(shí)2（

x

-2）²+2=10，求得x，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）y=2x-8

x

=2（

x

-2）²+2，當(dāng)

x

=2時(shí)，y取最小值為2，此時(shí)x=4；
（2）當(dāng)y=10時(shí)關(guān)閉進(jìn)水管閥門(mén)，此時(shí)2（

x

-2）²+2=10，求得x=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，比較基礎(chǔ)．