Question

求下列函數(shù)的值域．
（1）y=

x-2

+1（換元法）       （2）y=

3x+4

x-1

       （3）y=2x²-5x，x∈[2，3]．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用換元法設(shè)出

x-2

=t，轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)，進而根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的值域．
（2）把函數(shù)解析式整理成3+

7

x-1

進而求得函數(shù)的值域．
（3）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)y的范圍．

解答： 解：（1）設(shè)t=

x-2

，
∵x≥2，則t≥0，
y=t+1（t≥0），故y_min=1，
即函數(shù)的值域為[1，+∞）．
（2）y=

3x-3+7

x-1

=3+

7

x-1

，
∵

7

x-1

≠0，
∴函數(shù)的值域為{y|y∈R，y≠3}．
（3）y=2x²-5x，函數(shù)圖象的對稱軸為x=

5

4

，開口向上，
函數(shù)在區(qū)間[2，3]單調(diào)遞增，
∴y∈[-2，3]．

點評：本題主要考查了函數(shù)的值域的求法．綜合考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．