Question

【題目】解答
（1）求函數f（x）= （x＜﹣1）的最大值，并求相應的x的值．
（2）已知正數a，b滿足2a2+3b2=9，求a 的最大值并求此時a和b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

= ，

∵x＜﹣1，

∴x+1＜0，

∴﹣（x+1）＞0，

∴

∴ ，

當且僅當 時，

f（x）取最大值1

（2）解：a，b都是正數， ，

，

當且僅當2a2=3+3b2，又2a2+3b2=9，得 時，

有最大值

【解析】（1）由題意可知 ，由x＜﹣1，﹣（x+1）＞0，由基本不等式的性質 ，即可求得函數f（x）的最大值，及x的值；（2）由2a2+3b2=9，即平方和為定值，求積的最大值，可以根據條件配成平方和為定值的形式，再用基本為等式求最大值，要注意取等號的條件．
【考點精析】掌握函數的最值及其幾何意義和基本不等式是解答本題的根本，需要知道利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值；基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．