11．已知函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象有一個交點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）∪（1，4]D．（1，4]

分析 作函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）與函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可．

解答 解：作函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）與函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，當(dāng)0＜a＜1時，loga$\frac{1}{2}$≥2，
故$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜1；
當(dāng)a＞1時，loga2≥$\frac{1}{2}$，
故1＜a≤4；
故選：C．

點評 本題考查了學(xué)生的作圖與應(yīng)用圖象的能力，同時考查了對數(shù)的運算．

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