【題目】已知 為定義在 上的偶函數,當 時,有 ,且當 時, ,給出下列命題:
① 的值為 ;
②函數 在定義域上為周期是2的周期函數;
③直線 與函數 的圖像有1個交點;
④函數 的值域為 .
其中正確的命題序號有 .
【答案】①③④
【解析】解:∵f(x)為定義在R上的偶函數,
且當x≥0時,有f(x+1)=﹣f(x),
且當x∈[0,1)時,f(x)=log2(x+1),
故函數f(x)的圖象如下圖所示:
由圖可得:f(2013)+f(﹣2014)=0+0=0,故①正確;
函數f(x)在定義域上不是周期函數,故②錯誤;
直線y=x與函數f(x)的圖象有1個交點,故③正確;
函數f(x)的值域為(﹣1,1),故④正確;
故正確的命題序號有:①③④
故答案為:①③④
根據已知中函數的奇偶性,及當 x ≥ 0 時,有 f ( x + 1 ) = f ( x ) 可以得出函數是周期函數;再由部份區(qū)間上的解析式,畫出函數的圖象,可對各選項分析得出正確選項。
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數,當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.
(Ⅰ)當0≤x≤200時,求函數v(x)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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【題目】設二次函數f(x)=ax2+bx+c,函數F(x)=f(x)-x的兩個零點為m,n(m<n).
(1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;
(2)若a>0,且0<x<m<n<,比較f(x)與m的大。
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【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,.
(1)證明:BCA1D;
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.
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【題目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示:
月份 | 用氣量(立方米) | 煤氣費(元) |
1 | 4 | 4.00 |
2 | 25 | 14.00 |
3 | 35 | 19.00 |
該市煤氣收費的方法是:煤氣費=基本費+超額費+保險費.
若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時,只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元;若用氣量超過A立方米時,超過部分每立方米付B元.
(1)根據上面的表格求A,B,C的值;
(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米,求應交的煤氣費y元.
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【題目】給出30個數:1,2,4,7,…,其規(guī)律是:第1個數是1,第2個數比第1個數大1,第3個數比第2個數大2,第4個數比第3個數大3,依此類推.要計算這30個數的和,現已給出了該問題算法的程序框圖(如圖所示),請在圖中判斷框內①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能.
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