已知函數(shù)   

（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.

（2）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設各項為正的數(shù)列滿足：求證：

 

【答案】

（1） ；   （2）   ；    （3）  .                                

【解析】第一問中利用導數(shù)的思想求解函數(shù)的最值得到。

第二問中，若且關于的方程在上

恰有兩個不相等的實數(shù)根，利用構(gòu)造新函數(shù)，借助于圖像與圖像的交點問題。

第三問中，設，由1） .

假設則，故

從而

即，∴

解：（1）因為對任意的恒成立，只需求解函數(shù)的最大值小于等于零即可。即得到                                --------------4分

解：若且關于的方程在上

恰有兩個不相等的實數(shù)根，利用構(gòu)造新函數(shù)，借助于圖像與圖像的交點問題來解決得到

                                          …………6分

（3）設，由1） .

假設則，故

從而

即，∴                                          -----------6分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；

（2）設是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

 （1）若當的表達式；

（2）求實數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆貴州省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（1）若，求的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求的取值范圍。

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案