【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)為M，又，，點(diǎn)N是CD中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）推導(dǎo)出△ABD≌△BCD，從而MN∥AD，由此能證明MN∥平面PAD．
（2）設(shè)M到平面PBC的距離為h，由VM-PBC=VP-BMC，能求出點(diǎn)M到平面PBC的距離．

（1）是正三角形，所以，又，

∴BD所在直線為線段AC的垂直平分線，

所以M為AC的中點(diǎn)，

又點(diǎn)N是CD中點(diǎn)，所以，

又平面PAD，平面PAD，

所以平面PAD；

（2）解：設(shè)M到平面PBC的距離為h，在中，，

所以

在中，，所以，

在中，，，，所以.

由．即，

解得．

所以點(diǎn)M到平面PBC的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若直線、的斜率為、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為.

（1）設(shè)，，求的最大值.

（2）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點(diǎn)，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）存在，使得成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面為上一點(diǎn)，且．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，平面，垂足為H，給出下面結(jié)論：

①直線與該正方體各棱所成角相等；

②直線與該正方體各面所成角相等；

③過(guò)直線的平面截該正方體所得截面為平行四邊形；

④垂直于直線的平面截該正方體，所得截面可能為五邊形，

其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　�。�

A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.若點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn)，，試判斷以線段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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