精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）因為向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行，

所以asinB﹣ =0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣ sinBcosA=0，因為sinB≠0，

所以tanA= ，可得A= ；

（Ⅱ）a= ，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，

△ABC的面積為： =


【解析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通過正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a= ，b=2，通過余弦定理求出c，然后求解△ABC的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正實數x，y，z滿足x+y+z=1， + + =10，則xyz的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，則與f（x），g（x）的圖象均相切的直線方程是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝.

(1)證明：平面PBE⊥平面PAB；

(2)求二面角A－BE－P的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設a=，解不等式f（x）>0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， ， 為不同的直線， ， ， 不同的平面，則下列判斷正確的是()

A. 若， ， ，則 B. 若， ，則

C. 若， ，則 D. 若， ， ， ，則

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需要另投入成本為C（x），當年產量不足80千件時，C（x）= +20x（萬元），當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+ ﹣1450（萬元），通過市場分析，每件商品售價為0.05萬元時，該商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式（利潤=銷售額﹣成本）；
（2）年產量為多少千件時，生產該商品獲得的利潤最大．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案