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【題目】已知函數，且曲線在處的切線斜率為1．

（1）求實數的值；

（2）證明：當時，；

（3）若數列滿足，且，證明：

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）由即得的值；（2）只需證，利用導數證明在上單調遞增，所以成立，即得證；（3）分析得到只需證，再利用導數證明即可.

（1），，所以；

（2）要證，只需證，

，

因為，

所以，

所以在上單調遞增，

所以，

所以在上單調遞增，

所以成立，

所以當時，成立．

（3）由（2）知當時，.

因為，

所以，

設，

則，

所以；

要證：，只需證：，

因為，

所以，

因為，

所以，

所以，

故只需證：，

因為，故只需證：，

即證：，

只需證：當時，，

，

，

，

所以在區(qū)間上是增函數，

故，

所以在區(qū)間上是增函數，

故，

所以在區(qū)間上是增函數，

故，

所以原不等式成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.

在△中，內角A，B，C所對的邊分別為.且滿足_________.

（1）求；

（2）已知，△的外接圓半徑為，求△的邊AB上的高.

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【題目】質量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個批次產品中隨機抽檢件，并按質量指標值進行統(tǒng)計分析，得到表格如表：

質量指標值

等級

頻數

頻率

三等品

10

0.1

二等品

30

一等品

0.4

特等品

20

0.2

合計

1

（1）求，，；

（2）從質量指標值在的產品中，按照等級分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.

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【題目】已知函數

（1）當a=-2時，求函數f(x)的極值；

（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x∈[0，+∞)成立，求實數a的取值范圍.

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【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動點（點不與點，重合），過點作平面分別與棱，交于，兩點，若，則下列說法正確的是（ ）

A.面

B.存在點，使得∥平面

C.存在點，使得點到平面的距離為

D.用過，，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（t為參數），曲線，（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點，求的最大值.

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【題目】若存在實常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數，，（為自然對數的底數），則（ ）

A.在內單調遞增；

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；

D.和之間存在唯一的“隔離直線”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學對函數進行研究后，得出以下結論，其中正確的有（ ）

A.函數的圖象關于原點對稱

B.對定義域中的任意實數的值，恒有成立

C.函數的圖象與軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點間距離相等

D.對任意常數，存在常數，使函數在上單調遞減，且

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，中心在坐標原點，拋物線的焦點在軸上，頂點在坐標原點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于表格中：

（1）求、的標準方程；

（2）已知定點，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

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