已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物物上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)若過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．


(1)拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為x＝－，

于是4＋＝5，

∴p＝2.∴拋物線方程為y2＝4x.

(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得B(0,4)，M(0,2)．

又∵F(1,0)，∴kFA＝，

∵MN⊥FA，∴kMN＝－.

又FA的方程為y＝(x－1)，

故MN的方程為y－2＝－x，解方程組得x＝，y＝，

∴N的坐標(biāo)為(，)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓x2＋y2＋4y＝0在點(diǎn)P(，－1)處的切線方程為(　　)

A.x＋y－2＝0                                          B.x＋y－4＝0

C.x－y＋4＝0                                          D.x－y＋2＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y2＝2px(p>0)上的兩點(diǎn)，并且滿足OA⊥OB，則y1y2等于(　　)

A．－4p2                                                       B．－3p2

C．－2p2                                                       D．－p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)M是拋物線y2＝2px(p>0)上的一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，若以|MF|為直徑作圓，則這個圓與y軸的關(guān)系是(　　)

A．相交　　　　　　　                               B．相切

C．相離                                                        D．以上三種情形都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3:4:7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為(　　)

A．50                                                           B．60 

C．70                                                           D．80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對學(xué)生關(guān)于消防安全知識了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(　　)

A．588                                                          B．480 

C．450                                                          D．420

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為t(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若t∈(2.9,3.1]，則該零件為優(yōu)等品；若t∈(2.8，2.9]∪(3.1,3.2]，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸

[2.7，

2．8]

(2.8，

2．9]

(2.9，

3．0]

(3.0，

3．1]

(3.1，

3．2]

(3.2，

3．3]

甲機(jī)床零件頻數(shù)

2

3

20

20

4

1

乙機(jī)床零件頻數(shù)

3

5

17

13

8

4

(1)設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元．若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；

(2)對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其他因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說明理由．

參考公式：K2＝.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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