已知關(guān)于x的不等式（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3＞0對任何實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
分析：不等式（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3＞0可以看著是類二次函數(shù)y=（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3恒在x軸上方，則函數(shù)圖象開口向上，與x軸無交點(diǎn)；當(dāng)然本題還需對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論．
解答：解：（1）當(dāng)k2+4k-5=0時(shí)，k=-5或k=1．當(dāng)k=-5時(shí)，不等式變?yōu)?4x+3＞0，顯然不滿足題意，∴k≠-5．當(dāng)k=1時(shí)，不等式變?yōu)?＞0，這時(shí)x∈R．
（2）當(dāng)k2+4k-5≠0，根據(jù)題意有
k2+4k-5＞0
△＜0
?1＜k＜19，
綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為1≤k＜19．
點(diǎn)評：本題考查了恒成立問題的解法．當(dāng)問題對容易x恒成立時(shí)，利用函數(shù)思想解題是最優(yōu)途徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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